이제 함수들 간의 릴레이션을 살펴 봅니다.
제 1 강에서는
거리와 스피드
높이와 기울기
에 대하여 이미 설명했습니다.
미적분학에서 중요하게 다루는 함수들.
미적분학에서 매우 중요하게 다루는 함수들이 있습니다.
그것은 다음과 같은 함수들 입니다.
x2, x3
그리고 그것은 삼각함수나 초월함수 이런 것들입니다. 즉,
sin(x), cos(x)
ex
입니다.
이런 함수들은 미적분학에서 매우 기본적이면서 중요하게
다루는 함수들인 것입니다.
함수에서 기울기를 찾아보자.
그럼 이제 이 함수들에 대하여 각각의 그 기울기들을 살펴 봅니다.
이제 각각의 함수들을
y = x2
y = x3
y = sin(x)
y = cos(x)
y = ex
이라 합시다.
우선 y = x2 와 y = x3 에 대해서 생각해 봅시다.
이것은 보다 일반적인 함수 y = xn 에서 n = 2, 3 일 때
인 경우들 입니다.
n = 2 일 때, 즉 y = x2 은 증가하며
그 기울기는 증가합니다.
n = 3 일 때, 즉 y = x3 은 역시 증가하며
그 기울기 역시 증가합니다.
그래서 y = xn 에 대하여 미분 함수를 보면
y = xn 의 미분 함수는
n x n-1 입니다.
y = x2 에서 미분 함수는
2 x
입니다.
y = x3 인 경우에는
3 x 2
이라는 것을 알 수 있습니다.
그러면 sin(x) 와 cos(x) 는 어떻습니까?
sin(x) 의 미분 함수는 cos(x) 입니다.
cos(x) 의 미분 함수는 -sin(x) 입니다.
그리고 y = ex 는 어떨까요?
y = ex 의 미분 함수는 그 자신 입니다.
기울기는 어떤 의미일까?
그런 다음 함수들에 대하여 기울기라는 것은 어떤 의미 일까를
살펴 봅니다.
y = x2
dy/dx = 2 x
y = sin(x)
dy/dx = cos(x)