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2 차 미분 함수
미적분학에서 2 차 미분은 중요하다 말할 수 있습니다.
2 차 미분 함수는 어떤 함수를 미분한 것을 다시 미분하는 것입니다.
미분한 것을 왜 다시 미분할까?
글쎄 왜 그렇게 할까요?
예를 들어서 설명해 보겠습니다.
어떤 물체의 위치의 변화를 시간과 위치 변화라는
하나의 함수로 표현할 수 있습니다.
그러면 위치 함수를 시간으로 미분하면 그것은 무엇일까요?
그것은 바로 속도입니다.
그러면 한번 미분한 이 함수를 다시 미분하면 어떻게 될까요?
그것은 바로 가속도를 의미합니다.
즉, 그 속도를 2 차 미분하면 그것은 바로 가속도 입니다.
Convex 와 Concave
컨벡스와 컨케이브에 대해서 설명합니다.
컨벡스는 표면이 바깥쪽으로 나온 곡선을 의미합니다.
즉, 아래로 볼록한 함수 입니다.
컨벡스 곡선 위의 어떤 두 점을 잇는 선분을 그렸을 때, 컨벡스에서는
이 선분위에 있는 점들의 함수값은 그 선분의 끝 점에서의 함수 값 보다
크거나 같습니다.
이것이 곡선이라 가정합시다
. .
. .
. p2
. .
p1 . .
.
최소값
선분 p1 - p2 를 잇는 선분을 그렸을 때,
이 선분위의 점들의 함수 값은
곡선 위의 p1 ~ p2 에서의 다른 점들의 값들 보다
늘 크거나 같을 것입니다.
즉, 어떤 구간에서 곡선 y = f(x) 위의 어떤 두 점 p1, p2 에 대하여
p1 ~ p2 에 있는 곡선위의 점들이 선분 p1-p2 보다 아래쪽에 있을 때,
곡선 y = f(x) 는 이 구간에서 아래로 볼록 하다 합니다.
컨케이브는 컨벡스의 반대로 표면이 안쪽으로 들어간 곡선입니다.
즉, 안쪽으로 오목한 함수 입니다.
. 최대값
p1 . .
. .
. p2
. .
. .
선분 p1 - p2 를 잇는 선분을 그렸을 때,
이 선분위의 점들의 함수 값은
곡선 위의 p1 ~ p2 에서의 다른 점들의 값들 보다
늘 작거나 같을 것입니다.
즉, 두 점 p1 ~ p2 사이에 있는 곡선위의 점들이 선분 p1-p2 보다
위에 있을 때, 곡선 y = f(x) 는 이 구간에서 위로 볼록하다 합니다.
Inflection Point 변곡점
어떤 곡선의 곡률의 sign 이 바뀌는 점을 변곡점이라 합니다.
즉, 곡선 y = f(x) 위의 한 점의 좌우에서 곡선의 오목과 볼록이 바뀌는
그 순간의 점, 이 점을 곡선 y = f(x)의 변곡점 이라 하는 것입니다.