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이제 극한의 개념 즉, 리미트와 그 값에 대하여 간단하게
알아 보겠습니다.
여러분들은 어떤 움직이는 물체의 속력에 대해서 잘 알 것입니다.
그리고 속력의 값을 계산할 수 있을 것입니다.
속력이라는 것은 어떤 물체가 어떤 거리만큼 움직였을 때
움직인 거리를 걸린 시간으로 나눈 값입니다. 즉,
어떤 물체의 움직인 거리
v = -----------------------------
물체가 움직일 때 걸린 시간
입니다.
이것은 어떤 물체의 평균적인 속력입니다.
그런데 어떤 물체의 순간 속력을 생각할 수 있습니다.
그러면 이런 순간적인 속력은 어떤 것이며 그것을 어떻게
계산할 수 있을까요?
그것은 바로 어떤 작은 순간에 움직인 거리입니다.
그러니까 어떤 작은 순간 c 를 생각할 수 있습니다.
이렇게 순간 속력의 값을 계산할 때처럼 x 의 값이 어떤 값 c 는
아니면서 그러나 그 값에 계속하여 가깝게 어프로치 하는 것을
여러분들은 생각할 수 있을 것입니다.
( 정의한 함수에 대한 좀 더 자세한 설명은 링크 되어 있는
렉쳐 강의를 확인하면 좋을 것입니다.)
어떤 x 의 값이 어떤 값 c 는 아니면서, 그러면서 계속하여
이 값 c 에 가까이 어프로치 한다 합시다.
계속해서 말입니다.
그러면 그럴 때에 x 의 함수 값, 함수(x) 는 어떻게 변화 할까요?
x 는 계속해서 어떤 값 c 값에 계속 가까워 집니다.
그러므로 x 의 값이 c 에 그렇게 가까워짐에 따라서 함수(x) 값
역시 계속해서 어떤 값 c 에 계속해서 가까워질 것입니다.
그러면 이런 생각에 대해서 정리하여 보겠습니다.
주어진 어떤 y = 함수(x) 에 대하여 x 의 값이
어떤 값 c 는 아니면서 그 값에 계속하여 가깝게 어프로치 할 때,
함수(x) 값이 어떤 값 P 에 계속적으로 가까이, 즉
수렴 한다면 이것을 리미트, 즉
lim 함수(x) = P
x->c
라는 표현을 쓰며 이때 x 의 값이 c 에 가깝게
어프로치 할 때의 극한 이라 합니다.
물론 이 때의 값 P 를 함수(x) 에 대한 극한값 이라 말합니다.
그런데 이 때 극한값 c 에 대하여 왼쪽이나 아니면
오른쪽 방향에서 어프로치 할 수 있다는 것을 생각할 수
있을 것입니다.
즉, x 의 값이 c 에 대하여 왼쪽 방향에서 어프로치 할 때에는
x -> c-
이라 쓸 수 있으며, c 에 대하여 x 의 값이 오른쪽 방향에서
어프로치 할 때에는
x -> c+
이라는 표현을 씁니다.
그리하여
lim 함수(x) = P
x->c-
일 때, 이것을 좌극한 이라 하며 이 때의 값을
좌극한 값이라 합니다.
역시 같은 방법으로 우극한 이나 우극한 값을
생각할 수 있을 것입니다. 즉,
lim 함수(x) = P
x->c+
입니다.
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