그럼 이제 미분을 배워 봅시다.

미분하기

네, 그러면 여러분들 이제 미분에 대하여 배워 볼까요?

앞의 강의 글에서는 평균 변화율과 미분 계수 즉,

주어진 두 점 사이의 변화율과 특정한 어느 한 점에서의

순간적으로 변화하는 순간 변화율에

대하여 간단하게 살펴 보았습니다.

그런데 평균 변화율 이라는 것은 두 점 사이의 평균적인 값,

즉 평균값 이었으며, 순간 변화율 이라는 것은 미분 계수로서 그 값은

어떤 점에서의 극한 값 이었습니다.

그 점에 대하여 특별하게 어려운 점은 없었습니다. 그렇죠?

그러면 이번 강의 글에서는 여러분들이 그렇게 간절히 바라며

하기를 원하는 미분하는 방법에 대하여 생각하여 보기로 하겠습니다.

아니요? 뭐 그렇게 하는 것을 간절하게 원했던 것은 아니라구요?

그러나 뭐, 그런 것은 괜찮습니다.

네, 미분하는 것을 여러분들이 그렇게 좋아할 필요는 없습니다.

그러나 그것의 정의와 기본과 그 기초를 잘 이해한다면

어떤 의미에서 재미있다 그렇게 생각할 수 있을 것입니다.

어쨌든 이번 글에서 설명하는 것들은 바로 미분의 정의이며

이 미분의 정의는 바로 미적분학의 기초 입니다.

그러니까 그렇게 별다른 열정 없이 봐도 괜찮습니다.

그런데 아직 미적분학을 접해 본 그런 적이 없는 학생들한테

있어서 '미분' 이나 '적분' 이라는 그런 말을 어디선가 한번 쯤은

들어 본 그런 말일 것입니다.

그 만큼 수학에서 미적분학은 중요한 과목입니다.

그러나 현실적으로 봤을 때 정말 많은 학생들을 '수포자' 들로 만들어

버릴 수 있는 그런 그 명칭에서 들려오는 무게감으로 인하여서 일까요

아니면 다른 이유들이 있어서 일까요? 어쨌든

그 기본을 이해한다는 것은 실은 매우, 그것이 아니라면 조금은

어려울 것처럼 그렇게 들리는 것은 사실입니다.

그러나 그것은 순간 변화율 즉, 미분 계수와 실은 거의

일치하는 것으로서 앞에서 설명했던 순간 변화율을

여러분들이 잘 이해했다면, 아니면 이해 할 수 있었다면,

더 어려울 것은 없을 것이라 생각 하는 것입니다.

(그렇다고 해서 미분 적분이 정말로 그렇게 쉽기만 한 그런 것은

결코 아닙니다!)

그것은 간단하게 말한다면

순간 변화율에서 변수만을 x 로 살짝 바꾼 것입니다.

어떤 함수 y = f(x) 가 주어졌다 합시다.

설명의 편의를 위해서 그 주어진 함수가 y = 3x² 이라 합시다.

그러면 여러분들은 이제 x = a 에서의 순간 변화율을 계산할 수

있을 것입니다.

그것은 다음과 같이 간단하게 풀 수 있을 것입니다.

3(a + △x)² - 3a²
lim --------------------
△x->0 △x

3a² + 6a△x + 3△x² - 3a²
= lim -----------------------------
△x->0 △x

= lim ( 6a + 3△x ) = 6 a
△x->0

이렇게 간단하게 미분 계수를 계산하여 보았습니다.

앞의 강의 글들을 잘 읽었다면 그래서 그것들을

다 이해할 수 있었다면 그러면, 그런 여러분들에게 있어서

이제 이런 미분 계수를 계산하는 것 쯤은 정말 쉽다!

틀림없이 여러분들은 그렇게 느낄 수 있을 것입니다.

아니 그렇습니까? 여러분?

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