리니어 이퀘이션 ( linear equation ) 이 이렇게 연립의 형태로 주어져 있다
합시다.
2 x + y = 4
x + 3 y = 7
이것은 풀어야 하는 언노운 (unknown, 未知數) 값이 x 와 y 로 두 개인,
일차 연립 리니어 이퀘이션 입니다.
그런데 이 리니어 이퀘이션 들을 조금 다르게 표현할 수는 없을 까요?
보다 더 심플하게 말입니다. 그렇게 표현할 수 있는 방법은 없을까요?
여러분들과 이제 다루려 하는 매트릭스는 바로 이것을 심플하게 다시 표현한
것입니다.
그러면 주어진 Equation 을 매트릭스를 이용하여 보다 심플 하게 표현하여
봅시다.
주어진 Equation 의 계수들과 언노운 들과 그 값들만을 쓰면
이렇게 다시 쓸 수 있습니다.
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│ 2 1 │ │ x │ │ 4 │
│ │ │ │ = │ │
│ 1 3 │ │ y │ │ 7 │
└ ┘ └ ┘ └ ┘
이것을 문자로 쓸 수 있는 그것을 다시 써보면
A x = v
이런 형태로 쓸 수 있습니다.
이때 A 는 열과 행이 있는 매트릭스이며 x 와 v 는 각각 (열)벡터입니다.
어때요 정말 간단하죠?
두개의 리니어 이퀘이션을 한줄로 간략하게 기술하였습니다.
( 이것에 대한 조금 더 친절한 설명은 링크한 렉쳐 강의를 참고해 보세요.
그리고 열벡터에 대하여 그 의미하는 바를 보다 더 자세하게 알고 싶다면
역시 렉쳐 강의 확인해 보세요.)
그러면 이제 언노운이 세 개인 즉, x, y, z 로서
세 개의 일차 연립 리니어 이퀘이션
2 x + y - z = 3
x + 2 y = 5
3 x + z = 4
이 있다고 합시다.
이것 역시 간략하게 쓸 수 있을까요?
자, 그렇게 할 수 있다면 그러면 언노운이 이 3 개인
세 개의 리니어 이퀘이션은 어떻게 표현할 수 있을까요?
여러분들은 그것을 이렇게 표현 할 수 있을 것입니다.
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│ 2 1 -1 │ │ x │ │ 3 │
│ │ │ │ │ │
│ 1 2 0 │ │ y │ = │ 5 │
│ │ │ │ │ │
│ 3 0 1 │ │ z │ │ 4 │
└ ┘ └ ┘ └ ┘
그렇죠?
그리고 문자를 써서
A x = v
라고 쓸 수 있는 것입니다.
이때
┌ ┐
│ 2 1 -1 │
A = │ 1 2 0 │ 인 3 차 매트릭스 이며
│ 3 0 1 │
└ ┘
┌ ┐
│ x │
x = │ y │ 인 3 차 열 벡터
│ z │
└ ┘
┌ ┐
│ 3 │
v = │ 5 │ 인 3 차 열 벡터
│ 4 │
└ ┘
입니다.
어때요? 정말 간단하죠?