과목 : Math 2B. Calculus. Lecture 05 | 교수 : Ph.D. Natalia L. Komarova |
이것은 미적분학에서 중요하게 다루는 그 기본적인 배경이 되는
중요한 이론에 대한 설명 입니다.
기본 이론 1.
x
함수2 = ∫ 함수1(t) dt
a
⇒
함수2'(x) = 함수1(x)
d x
⇔ ---- ∫ 함수1(t) dt = 함수1(x)
dx a
기본 이론 2.
c
∫ 함수1(x) dx = 함수2(c) - 함수2(a)
a
함수2' = 함수1
⇔
c
∫ 함수2'(x) dx = 함수2(c) - 함수2(a)
a
이제 적분에 대한 새로운 표기법 Indefinite 인테그랄 대하여
살펴 보겠습니다.
어떤 함수(x) 에 대하여 Indefinite 적분은 이렇습니다.
∫ 함수(x) dx = 원시함수(x) + C
즉, 어떤 함수(x) 에 대하여 그 Indefinite 적분은
원시함수(x)에 대하여 컨스턴트 C 만큼의 차이만이 있는 것입니다.
그러니까 이것이 의미하는 것은 무엇일까요?
그것은 어떤 원시함수(x) 들에 대하여 그 미분이 바로 함수(x)
라는 것을 의미합니다. 즉,
원시함수'(x) = 함수(x)
입니다.
이제 이에 대하여 간단한 함수에 대하여 그 Indefinite 적분의
예를 들어 보이면 그것은 이렇습니다.
어떤 값 k 일 때, 적분하여 봅시다.
그러니까 y = k 입니다.
∫ k dx = kx + C
이때 k 와 C 는 컨스턴트 입니다.
y = xn 일 때, y 를 적분하여 봅시다.
y = xn 을 적분하면 그것은
xn+1
∫ xn dx = ----- + C (n ≠ -1)
n + 1
입니다. 이 때 n ≠ -1 입니다.
그러면 n = -1 일 때에는 그 적분은 어떻게 될까요?
그것은
1
∫ x-1 dx = ∫ ---- dx = log(x) + C
x
입니다.
Net change 이론
c
∫ 함수1(x) dx = 원시함수1(c) - 원시함수1(a)
a
c
∫ 원시함수1'(x) dx = 원시함수1(c) - 원시함수1(a)
a
자세한 내용은 위에 링크 되어있는 렉쳐, 강의를 확인 하세요.
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리차드 교수님의 Indefinite indegral 강의를 을 참고하시면
기초를 이해하는데 더 좋을 것 같습니다.
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Indefinite 적분