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캘리포니아 어바인 대학교 인터넷 오픈 강의
Calculus (미적분학)

커브 형태의 면적을 간단하게 계산하기

어떤 커브 형태의 면적이 있다 합시다.
그런데 여러분들이 그런 면적을 계산해야 한다 합시다.
그러면 여러분들은 그런 면적을 어떻게 계산하면 좋을까요?

이제 어떤 함수 Y1 과 Y2 에 대하여
Y1 과 Y2 는 연속이며,
닫힌 구간 [p1, p2] 에서 Y1 >= Y2
라 가정합시다.
그러면 y = Y1(x) 과 y = Y2(x) 그리고 x = p1, x = p2 에 의하여
만들 수 있는 면적(面積, 면의 넓이) 을 생각할 수 있을 것입니다.
물론, Y1 과 Y2 가 단순하게 직선이라면 이 면적을 보다 더 간단하게
찾을 수 있을 것입니다.
그러나 이제 생각하는 함수 Y1 과 Y2 는 단순하게 직선이 아닌 어떤
형태의 커브라 생각 해봅시다.
. y = Y2(x) . y = Y1(x) . * . . . . . . . * . . . . . . . -----------|-----------------------------|----------------> x p1 p2 그러니까 이제 생각하는 면적은 함수 Y1 과 Y2 에 의한 곡선으로 둘러싸인
그런 면적 입니다.
그러면 이런 면적들을 어떻게 계산할 수 있을까요?
여러분들이 미적분을 안 배웠다면 이런 면적을 계산하는 것은
실은 매우 어려운 문제일 수 있을 것입니다.
그러나 여러분들은 미적분학을 배우고 있기 때문에
이런 면적들을 간단하게 표현할 수 있으며 그것을 계산 할 수 있습니다.
어떻게요?
그러니까 그것은 바로 이렇게 표현할 수 있는 것입니다.
p2 A = ∫ Y1(x) - Y2(x) dx p1 와~ 놀랍습니다!
커브 형태의 면적을 계산하는 것이 정말 간단 합니다...
(보다 더 자세한 내용은 강의 렉쳐를 확인하시면 좋을 것 같습니다.)
그러면 이제 간단하게 예를 들어서 살펴 보겠습니다.
다음 주어진 물음에 대하여 면적을 계산하여 봅시다.
주어진 함수들이 각각 다음과 같습니다.
y1 = x² + 1, y2 = -2 x + 1 이때 y1 과 y2, 그리고 p1 = 1 과 p2 = 2 로 둘러싸인 면적을
계산 하여 봅시다.
이 때의 면적은 정의에 의하여 간단하게 계산할 수 있을 것입니다.
그 면적은 p2 ∫ y1(x) - y2(x) dx p1 이므로 쉽게 계산할 수 있습니다. 즉, 2 ∫ x² + 1 - ( -2x + 1 ) dx 1 입니다. 어때요? 정말 간단하죠? 강의 출처: 유튜브에서 바로 보기

Lec 07. Single-Variable Calculus - Areas Between Curves
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An interval from a to b and the curve y
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