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그러면 이러한 극한들에 대하여 그 연산을 할 수는 없을까요?
틀림없이 극한들에 대해서 연산을 할 수 있을 것입니다.
아닙니까?
그래서 이제 극한의 연산에 대해 알아 보려 합니다.
극한의 연산에 대해 알아봅시다.
x 의 값이 계속해서 어떤 값에 가까워질 때에,
극한 값들의 연산에 대하여 알아 봅니다.
함수1(x) 의 극한값을 V1
함수2(x) 의 극한값을 V2 이라 합시다.
그런데 이 때 x 의 값은 어떤 일정한 값 c 에 계속해서
가까워진다 칩시다.
( 이것을 'c 값에 어프로치 한다'라 하겠습니다.)
그러면 여러분들은
1) 함수1 + 함수2 의 극한값
2) 함수1 - 함수2 의 극한값
3) 함수1 x 함수2 의 극한값
4) 함수1 / 함수2 의 극한값
에 대하여 그 값들을 계산할 수 있을까요?
있다면 그 값을 어떻게 계산할 수 있을까요?
생각하여 봅시다.
첫번째로 1)
{ 함수1(x) + 함수2(x) } 에 대한 극한값은
각각의 극한값을 더하여 계산할 수 있을 것입니다. 즉,
함수1(x) 에 대한 극한값과 함수2(x)에 대한 극한값의 합
으로 계산할 수 있을 것입니다.
그러면 이 값은
극한값 { 함수1(x) } + 극한값 { 함수2(x) }
= V1 + V2
의 값과 같습니다. 따라서
x 의 값이 일정한 값 c 에 어프로치 할 때,
{ 함수1(x) + 함수2(x) } 의 극한값
= 함수1(x) 극한값 + 함수2(x) 극한값
즉, 이것은 lim 로서
= lim 함수1(x) + lim 함수2(x)
= V1 + V2
그러면 { 함수1(x) - 함수2(x) } 의 극한값은 어떻게 계산할 수 있을까요?
2) 뺄셈의 경우 역시 같습니다.
x 의 값이 일정한 값 c 에 어프로치 할 때,
lim { 함수1(x) - 함수2(x) }
= lim 함수1(x) - lim 함수2(x)
= V1 - V2
그러면 3) 곱하기의 경우에 어떻게 연산해야 할까요?
역시 x 의 값이 일정한 값 c 에 어프로치 할 때,
lim { 함수1(x) x 함수2(x) }
= lim 함수1(x) x lim 함수2(x)
= V1 x V2
입니다.
이때, k 가 어떤 컨스턴트 일 때 역시 성립합니다. 즉,
lim { k x 함수1(x) } = k x lim 함수1(x)
역시 4) 나눗셈에 대해서
lim { 함수1(x) / 함수2(x) }
= lim 함수1(x) / lim 함수2(x)
= V1 / V2
이렇게 극한 값들을 계산할 수 있었습니다.
그런데 이 나눗셈 연산에서
lim 함수2(x) = V2 는 당연히 0 이 아니어야 합니다.
이제 극한 값들을 계산하여 봅시다. : 극한값 계산
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