Professor Richard Delaware |
미분이라는 것은 무엇일까요?
앞에서 미분이라는 것을 접선의 기울기라는
의미로 이미 살펴 보았습니다.
이 편에서는 미분 함수에 대한 정의를 설명하며,
그리고 미분에 대하여 조금 더 자세히 살펴 봅니다.
미분 함수라는 것은
도함수 와 접선의 기울이 입니다.
도함수라는 것은 어떤 함수에서 즉,
f(c + △ x) - f(c)
lim -----------------
△x->0 △x
에서 c 를 x 로 바꾼 함수 즉,
f(x + △ x) - f(x)
lim -----------------
△x->0 △x
인 함수를 말합니다.
y = x2 + 1 에서 y' 을 구하여 봅시다.
우선 미분의 정의에 의해서 이렇게 쓸 수 있습니다.
(x + t)2 + 1 - ( x2 + 1 )
y' = lim --------------------------
t->0 t
이것을 계산하면
x2 + 2tx + t2 + 1 - x2 - 1
lim --------------------------
t->0 t
입니다.
이제 이것을 정리하여 간단하게 쓰면 그것은
lim 2x + t
t->0
입니다. 따라서 y' = 2 x 입니다.
그리고 어떤 점에서 그리고 구간에서 미분 가능성에 대하여 강의합니다.
어떤 함수가 어떤 점에서 미분이 가능하다면
그 점에서 함수는 연속입니다.
이런 것들은 조금 이론적으로 따져야 하기 때문에 실은 조금 까다롭습니다.
그래서 이것을 알고 싶으면 강의를 참고하시면 좋을 것 같습니다.
함수를 미분하기
미적분학의 큰그림
미분이라는 것은 무엇인가?