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그런데 여러분들은 곱하기를 할 때, 주의할 것이 있습니다.
그것은 무엇일까요?
그것은 바로 곱하기를 할 때, 숫자들의 순서를 바꿔도 그 값에는
아무런 변함이 없다는 것입니다.
그것은 덧셈에서 그 순서를 바꿔서 덧셈을 하여도 값은
같게 되는 것과 같습니다.
그래서 2 곱하기 3 이나 3 곱하기 2 는 같은 값을 갖는다
는 것입니다. 즉,
2 × 3 = 3 × 2 = 6
입니다. 이렇게 하여 숫자들을 곱할 수 있는 것입니다.
이것은 어떤 곱셈이든 그 결과는 같은 것입니다.
3 × 9 = 9 × 3 = 27
그래서 곱셈을 할 때 편하게 할 수 있습니다.
그런데 이러한 생각은 조금 다른 문제를 발생시킵니다.
그것은 어떠한 곱셈이든 숫자를 바꿔서 곱하든 같으니까
이렇게 생각하기 쉽다는 말입니다.
곱셈의 결과는 순서를 바꾸든 어떻게 바꾸든
결과는 다 같으므로
그 곱셈들이 의미하는 것은 실은 다 같은 것이다?
라고 말입니다. 그러나 그렇다고 하여서
곱셈에서 그 값이 같으면 그 의미 역시 같다?
는 그런 뜻은 결코 아닙니다.
그러니까 결국은 결과가 같으니까
정말 어떤 경우이든
2 × 3 나 3 × 2
는 결국 같은 것이다?
이렇게 숫자를 여러분들 멋대로 바꿔써도 된다는 뜻이 결코
아니라 그 말입니다. 물론 이것들은 같은 다 값을 갖습니다.
그러나 그것은 어떤 조건이나 어떤 경우에 따라서 명백히 다른
의미 일 수 있으므로 여러분들은 주의해야 한다는 말을 하는 것입니다!
왜냐하면 간단하게 말해서 2 × 3 은 무엇입니까? 그것은
2 + 2 + 2
입니다. 그러면 3 × 2 는 무엇을 의미하는 것입니까?
3 + 3
입니다. 따라서 이것은 실은 다른 의미인 것입니다.
그런데 정말 많은 이들이
2 곱하기 3 이나 3 곱하기 가 다른 것이라구?
그것은 같은 값을 갖는 거 아냐?
2 + 2 + 2 = 3 + 3 = 6
이렇게 다 같은 값을 갖는다 말이야!
따라서 수학에서 다르다 말할 수 없는 것이야!
그것이 수학이야. 수학에서는 다 같은 거야!
그래 그것은 실은 같은 곱셈이야!
따라서 두 곱셈이 다르다, 그렇게 말하는 것은
틀린 말이야.
그것은 곱셈을 잘못 배웠기 때문이야.
하면서 이러한 것들을 구별을 못하는 무리들이 있습니다.
이것은 학생들을 가르치는 선생님들 조차 구별 못하거나 헷갈려 하는
경우가 가끔 있는 것입니다!
그러나 여러분들은 이런 말에 귀를 기울여서는 안될 것입니다.
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