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알아야만 하는 기본 규칙들

        이제 다음으로 삼각함수에서 기본적으로 알아야 하는

        매우 중요한 기본 법칙들이 있습니다. 그것은 바로
        
            싸인2 + 코싸인2 = 1
        
        입니다.

        수학을 다룰 때, 특히 삼각함수를 다룰 때에 있어서 

        이 기본 법칙을 기본적으로 알고 있어야 하는 것은 

        어쩌면 당연하다 할 것입니다. 

        이것은 기본적인 규칙 이므로 그냥 넘겠습니다.


        그리고 다음으로, 삼각형에 대하여 아주 아주 중요한 

        법칙들이 더 있습니다.

        그것들에 대하여 잠깐 생각해 보겠습니다.

        
        그것은 이름하여 싸인 법칙과 코싸인 법칙 입니다.


        어떤 원 안에 내접하는 어떤 삼각형이 있다 합시다.

        
        
                               A
                               .
                       c    .    .   b         
                         .         .   
                    B  .   .  .  .  .  C
                    
                              a
                    
        
        이때 a, b, c 는 변, A, B, C 는 각입니다.

        그러면 이런 삼각형에 대하여 그 원의 반경이 R 이라 할 때,

        중요한 싸인 법칙은

        
                 a            b           c
              --------- = --------- = ---------  = 2R
               싸인(A)     싸인(B)      싸인(C)            
        

        입니다.

        물론 이것은 이렇게 다시 쓸 수 있습니다.

        
        
               싸인(A)     싸인(B)      싸인(C)      1
              --------- = --------- = ---------  = ----
                  a            b          c         2R
        

        그런데 이것과 더불어 역시 매우 중요한 법칙이 있습니다.

        그것은 바로 코싸인 법칙들 입니다.

        이것은 삼각형의 세 변과 주어진 하나의 각의 코싸인 사이에 
        성립하는 그런 정리들 입니다.


        제 1 코싸인 법칙
        

$ a = b · cos C + c · cos B $

$ b = c · cos A + a · cos C $

$ c = a · cos B + b · cos A $

        입니다.
        
        제 2 코싸인 법칙은
        

$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc · cosA $

$ b^2 = c^2 + a^2 - 2ca · cosB $

$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab · cosC $

        입니다.
        
        이것은 어떤 삼각형의 두 변의 제곱합에서 그 두 변의 곱의 2 배와
        
        그 사이각의 코싸인 값의 곱을 빼면 그 값은 남은 다른 변의 제곱과 
        
        같다는 규칙 입니다.
        
        그런데 각 A 가 직각일 때 코싸인(A) = 0 이므로
        

$ a^2 = b^2 + c^2 $

   
        처럼 피타고라스의 정리를 얻을 수 있습니다.
        
        즉, 이것은 직각 삼각형에 대하여 성립하는 피타고라스 정리에 
        
        대한 일반화 입니다.
        

        이 규칙을 조금 변형하면 삼각형의 두 변과 그 사이각에서 
        
        다른 변의 길이를 찾을 수 있습니다. 
        

$ cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2 b c} $

                                            
        삼각형의 주어진 세 변에서 세 각을 구할 수 있습니다.