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순간 변화율
순간 변화율을 알아볼까요?
이번 강의 글에서는 여러분들과 순간 변화율에 대하여 간략하게
다루어 보겠습니다.
순간 변화율 이라는 것은 앞서 강의 글에서 다루었던 평균 변화율이
그랬던 것 처럼 미적분학을 구성하는 기본적이면서 중요한
개념 가운데 하나인 것입니다.
그렇기 때문에 앞으로 여러분들이 미적분을 이해하기 위해서는
평균 변화율은 물론 순간 변화율의 개념을 잘 이해 하여야만 하겠습니다.
그러면 순간 변화율에 대하여 알아 보겠습니다.
순간 변화율이라는 것은 무엇일까요?
그것은 간단하게 설명 한다면 이럴 것입니다.
평균 변화율 이라는 것은 무엇이었습니까?
그것은 말 그대로 변화율의 평균 이었습니다.
변화한 값을 평균으로 계산하는 것입니다.
순간 변화율 역시 말 그대로 보면 그것은 순간적인 변화율 입니다.
그런데 이 순간 변화율에서 변화하는 이 값은 평균 변화율과는 조금
다릅니다. 그것은 어떻게 다를까요? 평균 변화율과는
다르게 그것을 극한값의 개념을 이용하여 극한 값으로 표현 합니다.
즉, x 의 변화량에 대하여 변화하는 y 의 변화량의 극한값
이라 그렇게 말할 수 있는 것입니다.
그런데 미분 계수라는 말이 있습니다.
미분 계수라는 말은 무슨 말일까요?
미분 계수라는 말은 실은 순간 변화율의 다른 말로 그것은 같은 의미 입니다.
이때 이 계수를 한자로 쓸 때, 係數 이렇게 쓰는 것입니다.
이 계수라는 것은 어떤 숫자와 기호 문자의 곱이 있다 할 때
그 기호 문자 앞에 쓰는 숫자들을 말합니다.
그러니까 미분 했을 때 그 계수를 말하는 것입니다.
그래서 순간 변화율 대신에 미분 계수라는 말을 쓰는 경우가
많습니다.
그러니까 미분 계수를 구하라는 말이 나온다면 그것은
순간 변화율을 구하라는 말과 같은 것입니다.
그러니까 이제, 순간 변화율은 아는데 미분 계수가 무슨 말일까?
미분 계수는 아는데 순간 변화율이 무엇일까 할 필요 없습니다.
이제 개념적으로 순간 변화율을 알아 봅시다
어떤 함수 y = f(x) 가 주어졌다 합시다.
이 때 x 의 값이 역시 평균 변화율에서 처럼, 변화 한다 합시다.
그것은 역시 a + △x 로 변화 합니다.
그런데 이 때 함수 y = f(x) 에서
x 의 값이 a 에서 a + △x 로 △x 만큼 변화 할 때, 작아주 은 변화를
생각해 보려 합니다.
그것은 0 은 아니나 0 만큼 작은 그런 변화 입니다.
이런 변화를 수학에서 극한의 개념으로 생각할 수 있습니다.
그것은 0 은 아니나 0 만큼 작은 아주 작은 변화 입니다.
이 때 △x 값은 계속 작아져서 계속하여 0 으로 수렴하는 것입니다.
이러한 개념들을 정말 어렵게 생각한다면 그것은 정말 어려운 문제
입니다.
그러나 여기서 이 문제를 그렇게 어렵게 생각할 필요는 없습니다.
그냥 쉽게 생각하면 됩니다.
그러니까 다시 말하면, △x 의 값이 0 으로 작아질 때의 극한의 개념의
문제를 생각하여 보려 하는 것입니다.
물론, 극한을 안 배운 초중학생이라면 다소 어려울 수 있습니다.
그러나 이 글은 그렇게 조금 어려운 개념을 다루려는 것이 아닙니다.
충분히 이해할 수 있습니다.
그럼 이제 다시 생각해 봅시다.
x = a 에서 x = a + △x 로 변화할 때 △x 가 작아진다 할 때,
그러면, 이때 주어진 함수값 y 는 어떻게 변화 할까요?
이때 △x 값은 계속 작아져서 계속하여 0 으로 수렴하는 것입니다.
잠깐 생각을 하여 볼까요?
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