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순간 변화율의 문제들을 풀어볼까요?
이것은 앞에서 주어진 간단한 문제들의 문제들과 그 풀이들 입니다.
각각에 주어진 풀이들을 여러분들의 풀이와 비교를 하여 보면서
그렇게 확인하여 보면 좋을 것입니다.
그렇게 다음의 풀이를 확인해 보면서 여러분들은 순간 변화율을
더 확실하게 익힐 수 있을 것입니다.
1) 번 ~ 4) 번 문제는 단순하게 순간 변화율을 정의를 이용하여
그 값을 계산하는 그러니까 순간 변화율의 정의에 따라서 그 값들을
계산하면 쉽게 풀 수 있는 기본적인 그런 문제들인 것입니다.
1)
다항함수 y = x2 + 3x + 2 의 x = 1 에서의
순간 변화율을 구하시오.
[풀이]
△y (1 + △x)2 + 3(1 + △x) + 2 - 1 - 3 - 2
lim --- = lim -----------------------------------------
△x->0 △x △x->0 △x
= lim ( 5 + △x ) = 5
△x->0
2)
함수 y = 2x + 3 의 x = 3 에서의 순간 변화율을 구하시오.
[풀이]
△y 2( 3 + △x ) + 3 - 2(3) - 3
lim --- = lim ------------------------------
△x->0 △x △X->0 △x
= 2
3)
함수 y = 2x3 + 1 의 x = 1 에서의 미분 계수를 구하시오.
[풀이]
△y 2(1 + △x)3 + 1 - 2(1)3 - 1
lim --- = lim ---------------------------
△x->0 △x △X->0 △x
2 + 6 △x + 6 △x2 2 △x3 - 2
= lim -------------------------------
△x->0 △x
= lim ( 6 + 6 △x + △x2 ) = 6
△x->0
4)
함수 y = 2 / x 의 x = 1 에서의 미분 계수를 구하시오.
[풀이]
△y 2 / (1 + △x) - 2
lim --- = lim ------------------
△x->0 △x △x->0 △x
-2 △x / (1 + △x)
= lim ------------------
△x->0 △x
= lim { - 2 / (1 + △x) } = -2
△x->0
이렇게 간단하게 순간 변화율과 미분계수를 이해할 수 있는
몇 문제들을 풀어 보았습니다.
이 문제들에서 특별히 이해하기 어렵거나, 풀기 어려운 점은
특별하게 없었습니다.
그러므로 충분하게 이해할 수 있으며 풀수 있을 것입니다.
이렇게 순간 변화율에 대하여 미분계수에 대하여
여러분들은 이제 쉽게 이해할 수 있을 것입니다.
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