순간 변화율을 정의하여 봅시다.

순간 변화율을 어떻게 정의할 수 있을까요?

이러한 물음이 실은 그렇게 쉬운 그런 물음은 아닐 수 있을 것입니다.

그러나 여러분들은 충분하게 답을 할 수 있다 그렇게 생각하는 것입니다.

왜냐하면 이미 여러분들은 알고 있기 때문입니다.

이 물음의 답을 하여 보자면 그것은 이럴 것입니다.

x 의 값이 a 에서 a + △x 로 이렇게 △x 만큼 변할 때,

△x 의 값이 작아져서 a 로 수렴한다면, 그러면

y 의 값 그것은 역시 y_x=a 에 수렴할 것입니다.

그런데 이것은 실은 당연한 논리입니다.

그렇다면 이제 순간 변화율의 정의를 어떻게 하면 좋을까?

라는 문제를 생각하여 보려 합니다.

이미 말했듯이 순간 변화율의 정의를 내리는 것은 실은

말 그대로 쉬운 일만은 아닌 것입니다.

그런데 여러분들은 그것을 쉽게 배우고 있습니다...

그러나 수학에서 극한의 개념을 배우면서 미적분학을 배우는 학생들

(아니면 이미 배웠을 학생들) 이라면 이렇게 말할 수 있을 것입니다.

그것이 쉬운게 아님 뭐야? 그것은 간단 하잖아요?

수학에서 순간 변화율 만큼 쉬운게 어디있다구요?

라면서 말입니다.

네, 여러분들은 그것을 이미 배웠으니까 그것이 간단하다! 그렇게

말할 수 있는 것입니다.

그러나 순간 변화율의 개념을 아무런 배운 것 없이 정의하는 것은

다른 문제입니다.

수학에서 이미 정의를 그렇게 간단하게 내렸기 때문 입니다.

그것이 무슨 말이죠?

그 간단한 정의를 여러분들은 배웠을 뿐입니다.

그것의 간단한 정의를 여러분들이 배운 적이 없었다면

순간 변화율의 정의를 여러분들은 결코 정의 내릴 수 없을 것입니다.

아니라구요?

그러면 그것은 대단하군요!

여러분들은 뉴튼과 같은 천재 입니까?

어쨌든, 그것은 뉴튼과 같은 수학적 천재들에 의해서 그렇게 간단하게

정의를 내렸기 때문에 여러분들이 그렇게 간단하게 볼 수 있는 것 뿐입니다.

그러니까 간단한 정의를 배웠기 때문에 그것은 간단하다 말할 수 있군!

이렇게 생각해야 하는 것이다 그 말입니다.

어쨌든

여러분들은 어떤 주어진 함수 y = f(x) 에서

x 의 증분에 대한 y 의 증분의 비, 그러니까 △x 에 대한 △y 의

극한값을 생각해 볼 수 있을 것입니다.

그것은 바로 주어진 어떤 함수 y 에 대하여 x 의 값이 a 에서

a + △x 로 △x 만큼 변화 할 때, △x -> 0 인 x = a 의 극한값인

것입니다. 즉,

△y f(a + △x) - f(a)
lim --- = lim -------------------
△x->0 △x △x->0 △x

입니다. 이것이 순간 변화율 입니다.

정말 간단하죠?

그러니까 어떤 구간 [ a, a + △x ] 에서 x 의 값이 a 에서 a + △x

로 변화할 때, △x -> 0 으로 수렴하는 x = a 에서의

y 의 변화량 △y 를 x 의 변화량 △x 로 나눈 것의 극한값

을 순간 변화율이라 합니다.

이것을 다른 말로 바꾸어 쓸 수 있는데 그것을 미분 계수라 그렇게 말하는

것입니다.

어때요 순간 변화율과 미분 계수 이것이 어려웠나요?

아니죠? 쉬웠죠? 그렇죠?

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