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순간 변화율을 정의하여 봅시다.
이 물음이 실은 그렇게 쉬운 물음은 아닙니다.
그러나 여러분들은 충분하게 답을 할 수 있습니다.
이 물음의 답을 하여 보자면 그것은 이럴 것입니다.
x 의 값이 a 에서 a + △x 로 이렇게 △x 만큼 변할 때,
△x 의 값이 0 으로 수렴한다면, 그러면
y 의 값 그것은 역시 yx=a 에 수렴할 것입니다.
그런데 이것은 실은 당연한 논리입니다.
그렇다면 이제 순간 변화율의 정의를 어떻게 하면 좋을까를
생각하여 볼까요?
순간 변화율의 정의를 내리는 것은 실은 쉬운 일이 아닙니다.
그러나 수학에서 극한의 개념을 배우고 미적분학을 이미 배웠던
학생들이라면 이렇게 말할 수 있습니다.
그것이 쉬운게 아님 뭐야? 그것은 간단하잖아요?
네, 여러분들은 그것을 이미 배웠으니까 그것이 간단하다 그렇게
말할 수 있습니다.
그러나 순간 변화율의 개념을 아무런 배운 것 없이 정의하는 것은
다른 문제입니다.
수학에서 이미 정의를 그렇게 간단하게 내렸기 때문 입니다.
그것이 무슨 말이죠?
그 간단한 정의를 여러분들은 배웠을 뿐입니다.
그것의 간단한 정의를 여러분들이 배운 적이 없었다면
순간 변화율의 정의를 여러분들은 결코 내릴 수 없을 것입니다.
그것은 간단하게 정의를 내렸기 때문에 간단하게 보이는 것 뿐입니다.
간단한 정의를 배웠기 때문에 그것은 간단하군!
이렇게 생각하는 것이다 그 말입니다.
어쨌든
여러분들은 어떤 주어진 함수 y = f(x) 에서
x 의 증분에 대한 y 의 증분의 비, 그러니까 △x 에 대한 △y 의
극한값을 생각해 볼 수 있을 것입니다.
그것은 바로 주어진 어떤 함수 y 에 대하여 x 의 값이 a 에서
a + △x 로 △x 만큼 변화 할 때, △x -> 0 인 x = a 의 극한값인
것입니다. 즉,
△y f(a + △x) - f(a)
lim --- = lim -------------------
△x->0 △x △x->0 △x
입니다. 이것이 순간 변화율 입니다.
그러니까 어떤 구간 [ a, a + △x ] 에서 x 의 값이 a 에서 a + △x
로 변화할 때, △x -> 0 으로 수렴하는 x = a 에서의
y 의 변화량 △y 를 x 의 변화량 △x 로 나눈 것의 극한값
을 순간 변화율이라 합니다.
이것을 다른 말로 바꾸어 쓸 수 있는데 그것을 미분 계수라 그렇게 말하는
것입니다.
어때요 순간 변화율과 미분 계수 이것이 어려웠나요?
아니죠? 쉬웠죠? 그렇죠?
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