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심화 학습 : 연속하여 곱하기

5 의 거듭 제곱과 그 값들

여러분들은 이미 2 나 3 을 연속해서 곱했을 때, 그 값이 어떻게 변화하는 가를 알고 있습니다.

그런데 아직 2 나 3 을 연속해서 곱했을 때, 그 값을 몰라요! 하는 분들이 있습니다.

그러나 그것을 걱정할 이유는 없습니다.

그렇다면 2 의 연속 곱셈 이나 아니면 3 의 연속 곱셈 을 참고하면 좋습니다!

보다 일반적인 기본 원리를 알고 싶다면 연속 곱셈를 참고하세요.

조금 실용적인 숫자들을 알고 싶으면 알아두면 편리한 거듭제곱 을 참고하세요.

그러면 이제 5 를 연속해서 곱했을 때의 변화하는 값들에 대하여 알아보겠습니다.

5 를 연속하여 연속하여 곱하는 것은 역시

2 나 3 을 연속하여 곱하는 것과 같습니다.

다음은 5를 연속하여 곱했을 때 그 값이 어떻게 변화하는가를 볼 수 있습니다.

5의 1 ~ 10 제곱의 값을 계산하는 방법과 그 값들은 다음의 표와 같습니다.

51   = 5
52   = 5 × 5
    = 25

53   = 5 × 5 × 5
    = 25 × 5
    = 125

54   = 5 × 5 × 5 × 5
    = = 125 × 5 				
    = 625

55   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 
    = 625 × 5 	
           
    = 3 × 3 × 9 × 3
    = 3 × 9 × 3 × 3
           
    = 9 × 3 × 3 × 3
    = 9 × 3 × 9
    = 9 × 9 × 3
           
    = 27 × 3 × 3
    = 81 × 3
    = 3,125
			
		

56   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
   ...
    = 3,125 × 5
    = 15,625

57   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
   ...
    = 15,625 × 5  
    = 78,125

58   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
   ...
    = 78,125 × 5
    = 390,625

59   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
   ...
    = 390,625 × 5
    = 1,953,125

510   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
   ...
    = 1,953,125 × 5
    = 9,765,625
	
 
    

3 의 연속 곱셈처럼 5 의 연속 곱셈 역시 그 2 제곱
아니면 3 제곱만 알고 있다면 그것으로 충분할 수 있습니다.

그러나 5 를 연속하여 곱하였을 때, 그 변화 하는 값을
살펴 보면, 그 변화 하는 값이 꽤 흥미롭다는 것을 알 수 있습니다.

그러면 5¹¹이면 어떨까요?

그 값은 48,828,125 이군요.

그러면 5¹²면 5¹³그 값은 어떨까요? xxxxxx 625, xxxxxxx 125

계속 이렇게 반복이 되는 군요. 그렇게 5 의 거듭제곱은

xxxxxxx 625, xxxxxxxx 125 ... 처럼 반복이 됩니다.

그것은 계속 되는 것일까요? 아닐까요? 여러분들은 알 수 있나요?

그리하여 5 의 연속 곱셈에 대하여 소개 하였습니다.