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수 많은 경우들 야구의 타순을 정하는 경우에 있어, 그 값은 무려 362,880 입니다. 놀랍습니다! 그냥 평범한 야구 타순을 정하는 것일 뿐인데
그 경우들의 값이 362,880 이라니 말입니다. 그럼 어떻게 이 값을 구할 수 있을까요? (계속)
#8:
8 번 타자를 선발할 때에, 2 명의 선수들 중에서 8 번 타자를 선발 합니다. 그래서 2 명의 선수들을 선발할 수 있으므로 이 때 경우 數는 2 입니다. 이제 1 ~ 8 번 타자를 선발하는 경우를 살펴 봅시다.
1 번 타자는 9 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
2 번 타자는 (이미 선발한 1 명을 제외한)
8 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
3 번 타자는 (이미 선발한 2 명을 제외한)
7 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
4 번 타자는 (이미 선발한 3 명을 제외한)
6 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
5 번 타자는 (이미 선발한 4 명을 제외한)
5 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
6 번 타자는 (이미 선발한 5 명을 제외한)
4 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
7 번 타자는 (이미 선발한 6 명을 제외한)
3 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
그리고 8 번 타자는 (이미 선발한 7 명을 제외한)
2 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
그렇기 때문에, 1 ~ 8 번 타자를 선발하는 경우에 있어서
그 경우 數는 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 362,880 입니다.
#9:
9 번 타자를 선발할 때에, 1 명의 선수들 중에서 9 번 타자를 선발 합니다. 그래서 1 명의 선수들을 선발할 수 있으므로 이 때 경우 數는 1 입니다. 이제 1 ~ 9 번 타자를 선발하는 경우를 살펴 봅시다.
1 번 타자는 9 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
2 번 타자는 (이미 선발한 1 번을 제외한)
8 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
3 번 타자는 (이미 선발한 1, 2 번 타자들을 제외한)
7 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
4 번 타자는 (이미 선발한 1 ~ 3 번 타자들을 제외한)
6 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
5 번 타자는 (이미 선발한 1 ~ 4 번 타자들을 제외한)
5 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
6 번 타자는 (이미 선발한 1 ~ 5 번 타자들을 제외한)
4 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
7 번 타자는 (이미 선발한 1 ~ 6 번 타자들을 제외한)
3 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
8 번 타자는 (이미 선발한 1 ~ 7 번 타자들을 제외한)
2 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
그리고 9 번 타자는 (이미 선발한 8 명을 제외한)
1 명 가운데 1 명 선발할 수 있습니다.
그리하여, 1 ~ 9 번 타자를 선발하는 경우에 있어서
그 경우 數는 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 362,880 입니다.
이것을 간단하게 정리하면 이렇습니다.
각각의 경우에 있어서 그 경우 數는 들은 * 1 번 타자를 선발할 때: 9 * 2 번 타자를 선발할 때: 8 * 3 번 타자를 선발할 때: 7 * 4 번 타자를 선발할 때: 6 * 5 번 타자를 선발할 때: 5 * 6 번 타자를 선발할 때: 4 * 7 번 타자를 선발할 때: 3 * 8 번 타자를 선발할 때: 2 * 9 번 타자를 선발할 때: 1 이었습니다.
이제 이 경우 數는 들을 서로 곱하면 그것이 바로 야구 타순을 정하는 number of cases 입니다. 결국 이 값의 결과는 9! 의 값과 일치합니다.
아, 그러군요. 야구타순을 정하는 문제는 결국 9! 의 값을 구하는 것과 같군요.
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