미적분학의 기초 이론 I

    
    이제 미적분학의 기초 이론 I 을 설명하고 그것이 성립한다는 것을
    
    간략하게 보이겠습니다.
    
    
    함수 y1 이 닫힌 구간 [p1, p2] 에서 연속이면, 함수 Y 는 연속이며 
    
                Y'(x) = y1(x)

    입니다. 
    
    이 때, 함수 Y 는 함수 y1 을 적분했을 때의 어떤 함수 입니다.
    

    그러면 간단하게 생각해 봅시다.
    
    Y'(x) 이라는 것은 델타 값이 0 으로 작아질 때의 델타 값에
    
    대하여
    
                Y(x + 델타) - Y(x)
        
    인 극한 값인 것입니다. 즉,
    
                          Y(x + 델타) - Y(x) 
        Y'(x) = limit   -----------------------
                델타->0          델타

    
    입니다. 그런데 이때, 
                                    
            Y(x + 델타) - Y(x) 
            
                            approx. ~~  델타 x y1(x)
        
    
    라는 것을 고려하여 보면
    
        
                            Y(x + 델타) - Y(x)  
        Y'(x) approx. ~~  ------------------------   approx. ~~  y1(x)
                                   델타
                                 
    
    입니다. 따라서 
    
                Y'(x) = y1(x)
                
    이 성립합니다.