MathValue

    
    그러면 이제 합성 함수를 수학적으로 표현하여 보고 

    그 의미에 대해서 생각하여 보겠습니다.

    
    합성 함수를 어떻게 표현할 수 있을까요?

    합성 함수를 표현하려면 먼저 함수를 표현할 수 있어야 할 것입니다.

    잠깐 생각을 해봅시다.

    그러면 함수를 어떻게 표현할 수 있을까요?

    
    어떤 함수라는 것은 수학적으로 이렇게 표현을 할 수 있을 것입니다.

    그러니까 X 에서 Y 로의 함수 는

    
    
                   함수

            X     ------→    Y 
            
        
    처럼 말입니다. 

    
    그런데 합성 함수는 기존의 함수들을 이용하여 새로운 함수를 

    만드는 것입니다. 어떻게 표현할 수 있을까요?


    그것은 실은 매우 간단합니다.

    합성 합수를 간단하게 표현하여 보면 그것은 이렇습니다.


    
                   함수1             함수2
                   
            X     ------→    Y1     ------→     Y2

    
            x             함수1(x)             함수2(Y1)
                                            
                                             = 함수2(함수1(x))

                  ------------------------→
                        
                      ( 함수2 o 함수1 )
            
    
    이제 정리를 하여 봅시다.

    결과적으로 봤을 때, 합성 함수는 기존의 함수값을 이용하여 

    그 값을 바탕으로 함수를 새로 만드는 것 이었습니다.

    
    그러니까 함수1과 함수2 가 있을 때, 이 들의 합성 함수는 

    기호 o 를 써서 이렇게 간단하게 표현할 수 있습니다. 즉,

        
                    ( 함수1 o 함수2 )(x) 
        
    입니다. 이것은 
    
                        함수1(함수2(x))
            
    를 의미합니다.
    
    그런데 연산을 할 때 함수1 과 함수2 가 있는데 어느 것을

    먼저 계산해야 하는 것일까요?

    
            ( 함수1 o 함수2 )(x) = 함수1(함수2(x))

    
    처럼 함수1 과 함수2 가 합성 함수 일 때에는

    x 와 가까운 쪽에 있는 함수2(x) 를 먼저 계산해야만 합니다.

    
            ( 함수1 o 함수2 )(x) ≠ ( 함수2 o 함수1 )(x)
            
    입니다.
    
    자, 그런데 함수 2 개를 합성하여 보았는데, 

    함수를 3 번 합성할 수 있을까요? 

    네, 물론 3 번 뿐만아니라 더 많이 할 수 있습니다. 

    그러면 함수를 3 번 합성 한다 했을 때 그것은 어떻게 표현 할까요?

    
    함수를 3 번 합성 할 때 역시 간단 합니니다. 그러니까, 

    
        ( 함수1 o 함수2 o 함수3)(x) = 함수1(함수2(함수3(x))

        
    입니다.
    
    3번 합성 했을 때 역시 계산 순서는 x 와 가까운 함수3 을

    먼저 계산해야만 합니다.
    
    어떻습니까 합성 함수, 어려울게 없죠?