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그러면 이제, 공배수와 최소 공배수에 대하여 알아보겠습니다.
공배수라는 것은 무엇입니까?
여러분들은 어떤 수들에서 공통적인 배수들을 찾을 수 있을 것입니다.
이렇게 말입니다.
예를 들어서 10 과 12 의 배수들을 생각해 봅시다.
10 의 배수는 10, 20, 30, ...
12 의 배수는 12, 24, 36, ... 120 ... 240 ...
입니다.
그런데 이렇게 보면 공통적인 배수들이 없어 보입니다. 그런데
10 의 배수를 계속 찾다 보면
10 의 배수 60 ... 120 ... 180 ... 240 ...
12 의 배수 60 ... 120 ... 180 ... 240 ...
즉,
60, 120, 180, 240, ...
들이 겹치는 것입니다.
다른 예를 들어서 9 와 15 의 배수들을 찾아 봅시다.
9 의 배수 9, 18, 27, 36, 45, ...
15 의 배수 15, 30, 45, ...
45 는 9 와 15 의 공배수 입니다.
이렇게 공통적인 배수들을 공통 배수 즉, 공배수 라 합니다.
한자로는 이렇게 씁니다. 즉,
公 倍 數
공변될 공 갑절 배 셀 수
그러면 최소 공배수는 무엇일까요?
어떤 공배수들 중에서 가장 작은 공배수를 생각할 수 있습니다.
이것을 가장 작은 공배수 즉, 최소 공배수 라 합니다.
最小 公倍數
가장 작은 공통적인 배수
잉글리쉬로는 Least common multiple
줄여서 LCM 이라 합니다.
그런데 잠깐! 여러분 주의를 환기하여 봅시다.
여기서 잠깐 생각해 볼 것이 있습니다.
그것은 무엇인가 하면 바로 이것입니다. 즉,
이것은 최대 공약수와는 다르게 가장 작은 값을 생각합니다.
그 이유는 무엇일까요?
최소 공약수, 최대 공배수라고 쓰면 안되는 것일까요?
이런 물음에 대하여 그 답은 간단합니다.
어떤 주어진 수들의 공약수를 생각해 볼 때,
가장 작은 값은 무엇입니까?
그리고 어떤 주어진 수들의 공배수를 생각해 볼 때,
가장 큰 값 즉, 그 최대(最大) 값을 찾을 수 있을까요?
그런 값이 존재는 할까요?
어떤 수들의 공배수들은 무수히 많이 존재 할 것입니다.
따라서 주어진 공배수들의 범위 제약이 없다면 그런 공배수들의
가장 큰 값 즉, 최대(最大)값을 결코 찾을 수 없을 것입니다.
바로 그렇기 때문입니다.
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