평균 변화율

미적분학은 변화를 다루는 학문입니다.

현대의 미적분학은 뉴튼과 라이프니츠에 의하여 그 기초가 세워졌습니다.

그렇게 수 백년간을 내려 오면서 조금씩 더 확대되며

보다 더 정교하게 다듬어져서 그것은 이론적으로 확립되어서

그리하여 이 시대 미적분학은 최고의 학문으로 자리 잡았습니다.

그 응용 분야는 수학 물리 뿐만이 아니라 공학, 기술, 경제, 경영

뿐만이 아닌 것입니다.

변화를 다룰 수 있는 강력함 때문에 미적분학의 쓰임은 그 분야를

막론하고 그 쓰임에 제한이 없는 것입니다.

그러므로 미적분학을 잘 이해하면 그런 변화들을 다룰 수 있을 것입니다.

미적분학은 한자로 微積分學 이라 씁니다.
그러니까 미적분학은 미분과 적분을 다루는 학문입니다.
그러면 미분과 적분은 무엇일까요?

미분은 그것은 어떤 함수들에서 독립 변수가 작게 변화할 때
그에 대응하여 변화하는 그런 함수들의 값을 계산하는 것이며
그 미분 계수를 구하는 것입니다.

적분은 주어진 함수를 반대로 하는 연산 즉,

미분의 역연산으로 바꾸는 그런 연산 입니다.

이런 미적분학을 보다 더 쉽게 이해할 수 있게 초 중학교 수준에서

쉽게 이해할 수 있게 그 범위를 좁혀서 설명을 시작해 보려 합니다.

이 글에서는 그 첫번째로 변화율을 다루는데 변화율 중에서

평균 변화율에 대하여 설명합니다.

평균 변화율은 미적분학을 구성하는 가장 기본적이면서

중요한 개념 가운데 하나 입니다.

평균 변화율을 이해할 수 있다면 여러분들은 미적분학의 기본을

이해할 수 있는 것입니다.

그렇기 때문에 앞으로 미적분을 계속하기 위해서는 평균 변화율의

기본 개념을 잘 이해 해야만 할 것입니다.

그러면 이제 평균 변화율에 대해서 간단하게 살펴 보겠습니다.

과연 평균 변화율이라는 것은 무엇일까요?

평균 변화율은 한자로 平均 變化率 이라 씁니다.

평균이라는 것은 여러 수들에 대하여, 같은 종류의 양들의 대하여

그 중간 값을 의미하며 변화율은 어떤 변화하는 수 아니면 어떤

변화하는 양에 대하여 그 변화하는 비율을 뜻하는 것입니다.

그러니까 어떤 수나 양의 변화하는 비율의 평균값을 말합니다.

그러니까 그것은 무엇인가?

그것을 간단하게 말한다면 그것은 x 의 변화량에 대하여 변화하는

y 의 변화량이라 그렇게 말할 수 있을 것입니다.

즉, 말 그대로 어떤 변화량의 산술적인 평균값 입니다.

어떤 함수 y = f(x) 가 주어졌다 합시다.

간단하게 y = x² 이라 생각해 보면 좋을 것입니다.

그런데 x 의 값이 a 에서 a + △x 로 변화한다 합시다.

여기서 '△x' 라는 것이 나왔습니다. 이 '△x' 라는 것은 무엇일까요?

△x 라는 것은 x 값의 변화량을 뜻합니다.

△x = x 값의 변화량

그러면 이 때 함수 y = f(x) 에서 x 의 값이

a 에서 a + △x 로 델타x 만큼 변화 할 때 주어진 함수값 y 는 어떻게

변화 할까요?

잠깐 생각을 해보세요.