|
평균 변화율
미적분학은 변화를 다루는 학문입니다.
현대의 미적분학은 뉴튼과 라이프니츠에 의하여 그 기초가 세워졌습니다.
그렇게 수 백년간을 내려 오면서 조금씩 더 확대되며
보다 더 정교하게 다듬어져서 그것은 이론적으로 확립되어서
그리하여 이 시대 미적분학은 최고의 학문으로 자리 잡았습니다.
그 응용 분야는 수학 물리 뿐만이 아니라 공학, 기술, 경제, 경영
뿐만이 아닌 것입니다.
변화를 다룰 수 있는 강력함 때문에 미적분학의 쓰임은 그 분야를
막론하고 그 쓰임에 제한이 없는 것입니다.
그러므로 미적분학을 잘 이해하면 그런 변화들을 다룰 수 있을 것입니다.
미적분학은 한자로는 이렇게
微積分學
이라 씁니다.
잉글리쉬로는 이렇게 씁니다.
Calculus
그렇죠?
그러니까 미적분학이라는 학문은 미분과 적분을 다루는
그런 학문입니다.
......
그러니까 하려는 말은 이것은 어떤 의미에서 보면 학문의
분야라는 말입니다.
즉, 어떤 문제를 해결하기 위해서 미적분을 쓰기는 하는데...
그런데 보통의 일반인들에게 과연 이런 학문을 배우는 것이
과연 필요한 것일까?
그러니까 실은 보통 대다수 일반인들에게는 이런 거 아무리 배워본들...
그들이 말하는 것처럼 그렇게 정말 쓸데 있는 것이 아니다!
정말 어떻게 보면 정말 별루 그렇게 쓸데 없는 그런 학문!
이라 그 말입니다.
이런 비판에 대하여 발언할 것이 실은 꽤 있는데...
이에 대해서는 기회 있을때 다시 논의 하여 보겠습니다.
이것은 뭔가 잘못 되었기 때문에 그런 것은 아닐까요?
......
어쨌든...
그러면 미분과 적분은 무엇일까요?
미분은 그것은 어떤 함수들에서 독립 변수가 작게 변화할 때
그에 대응하여 변화하는 그런 함수들의 값을 계산하는 것이며
그 미분 계수를 구하는 것입니다.
적분은 주어진 함수를 반대로 하는 연산 즉,
미분의 역연산으로 바꾸는 그런 연산 입니다.
이런 미적분학을 보다 더 쉽게 이해할 수 있게 초 중학교 수준에서
쉽게 이해할 수 있게 그 범위를 좁혀서 설명을 시작해 보려 합니다.
이 글에서는 그 첫번째로 변화율을 다루는데 변화율 중에서
평균 변화율에 대하여 설명합니다.
평균 변화율은 미적분학을 구성하는 가장 기본적이면서
중요한 개념 가운데 하나 입니다.
평균 변화율을 이해할 수 있다면 여러분들은 미적분학의 기본을
이해할 수 있는 것입니다.
그렇기 때문에 앞으로 미적분을 계속하기 위해서는 평균 변화율의
기본 개념을 잘 이해 해야만 할 것입니다.
그러면 이제 평균 변화율에 대해서 간단하게 살펴 보겠습니다.
과연 평균 변화율이라는 것은 무엇일까요?
평균 변화율은 한자로 平均 變化率 이라 씁니다.
평균이라는 것은 여러 수들에 대하여, 같은 종류의 양들의 대하여
그 중간 값을 의미하며 변화율은 어떤 변화하는 수 아니면 어떤
변화하는 양에 대하여 그 변화하는 비율을 뜻하는 것입니다.
그러니까 어떤 수나 양의 변화하는 비율의 평균값을 말합니다.
그러니까 그것은 무엇인가?
그것을 간단하게 말한다면 그것은 x 의 변화량에 대하여 변화하는
y 의 변화량이라 그렇게 말할 수 있을 것입니다.
즉, 말 그대로 어떤 변화량의 산술적인 평균값 입니다.
어떤 함수 y = f(x) 가 주어졌다 합시다.
간단하게 y = x2 이라 생각해 보면 좋을 것입니다.
그런데 x 의 값이 a 에서 a + △x 로 변화한다 합시다.
여기서 '△x' 라는 것이 나왔습니다. 이 '△x' 라는 것은 무엇일까요?
△x 라는 것은 x 값의 변화량을 뜻합니다.
△x = x 값의 변화량
그러면 이 때 함수 y = f(x) 에서 x 의 값이
a 에서 a + △x 로 델타x 만큼 변화 할 때 주어진 함수값 y 는 어떻게
변화 할까요?
잠깐 생각을 해보세요.
1 2 3 4 5
|