MathValue

    정적분을 어떻게 정의할까요?

    
    정적분을 정의하는 방법은 꽤 많이 있으며 다양 합니다.

    이 글에서는 기본적으로 리만 합에 대하여 

    그런 다음 일반적인 방법에 대하여 알아 봅니다.< br>
    
    그러면 리만 합을 이용하여 정적분을 정의하는 방법을 생각해 보겠습니다.

    그러니까 이것은 리만 합의 극한으로 정적분을 정의하는 방법 입니다.
    
    
    구간에서 적분 가능

    어떤 함수(x) 는 연속이며 △x 가  주어진 구간 안에서 같은 값을

    갖는다 합시다. 그 때에,
        
                n
        리미트  ∑  함수(xk*) △x 
        n -> ∞  k=1
        
    인 넓이를 생각할 수 있습니다. 그러데 이 때,
        
                n
                ∑  함수(xk*)  △x  
                k=1
                
    를 리만 합이라 합니다.
                    
    그러니까  △x -> 0 일 때, 리만 합의 극한 값이 존재하면서
    
    이 극한의 값이 주어진 구간의 어떤 파티션이나 xk* 에 
        
    대해서 독립 일 때, 이 함수(x) 는 구간 [p1, p2] 적분 가능합니다.


    
    그러면 이제 어떤 연속 함수들에 대하여 

    일반적으로 정적분을 정의 하는 방법을 알아 보겠습니다.

    
    그러니까 그것은 다음과 같이 정적분을 정의하는 것입니다.

    어떤 연속 함수 Y(x) 에 대하여 정적분 한다는 것은
        
    그 함수 Y(x) 의 그래프에 대하여 그 넓이를 계산하는 것입니다.
        
    따라서, 구간 [p1, p2] 에서 연속 함수 Y(x) 는 적분 가능합니다.
        
        
    즉, 어떤 함수 Y(x) 가 닫힌구간 [p1, p2] 에서 연속이면
        
    그 함수 Y(x) 는 구간 [p1,p2] 에서 적분 가능 합니다.
        
    그리고 함수 Y(x) 그래프와 [p1, p2] 사이의 넓이 A 는
            
               p2
        A  =  ∫   Y(x) dx
               p1
        
    입니다.