MathValue

    
    
    그러면 N = 1 일 때 미분의 기본 규칙을 살펴 보겠습니다.
    
    N = 1 이면,
    
        Y(x) = x 
        
    입니다. 그런데 이것의 기울기는 1 입니다.
    
    따라서 
    
               d  
              ---  x = 1
               dx
    
    입니다.
    
   
    그러면 이제 N >= 2 인 경우를 생각해 봅시다.
    
    이때 미분값들은 어떻게 변화할까요?
    
    
    N >= 2 일 때, XN을 미분하여 보면
    
    다음과 같은 성질이 있다는 것을 알 수 있습니다. 즉,
    
    
               d  
              ---  XN = N × X N - 1
               dt
    
    
    입니다.
    
    그러면 이것이 성립하는 것을 보이겠습니다.


           d  
          ---  xN 
           dx
           
    을 미분의 정의에 맞게 다시 써보면 그것은
               
                 (x + t)N - xN
          lim  ----------------- 
          t->0         t
          
          
    입니다. 그러면 이것을 일일이 풀어 보면 이렇게 쓸 수 있습니다.

                1 
        = lim  --- ( x + t - x) { (x + t)N-1 + (x + t)N-2·(x) + 
          t->0  t
          
                    ... + (x + t)·(x)N-2 + xN-1 }
                    
    
    그런데 이것은 t -> 0 이므로 
    
        = xN-1 + xN-2·(x) + ... + x·(x)N-2 + xN-1
                    
    으로 간단하게 쓸수 있습니다. 
    
    그런데 이때 각 x N-1 은 N 개가 있습니다.
    
    따라서 이것은
                    
        N x N-1
        
    입니다.