교수: Richard Delaware |
일차항에 대한 미분
그러면 N = 1 일 때 미분의 기본 규칙을 살펴 보겠습니다.
N = 1 이면,
Y(x) = x
입니다. 그런데 이것의 기울기는 1 입니다.
따라서
d
--- x = 1
dx
입니다.
그러면 이제 N >= 2 인 경우를 생각해 봅시다.
이때 미분값들은 어떻게 변화할까요?
N >= 2 일 때, XN을 미분하여 보면
다음과 같은 성질이 있다는 것을 알 수 있습니다. 즉,
d
--- XN = N × X N - 1
dt
입니다.
그러면 이것이 성립하는 것을 보이겠습니다.
d
--- xN
dx
을 미분의 정의에 맞게 다시 써보면 그것은
(x + t)N - xN
lim -----------------
t->0 t
입니다. 그러면 이것을 일일이 풀어 보면 이렇게 쓸 수 있습니다.
1
= lim --- ( x + t - x) { (x + t)N-1 + (x + t)N-2·(x) +
t->0 t
... + (x + t)·(x)N-2 + xN-1 }
그런데 이것은 t -> 0 이므로
= xN-1 + xN-2·(x) + ... + x·(x)N-2 + xN-1
으로 간단하게 쓸수 있습니다.
그런데 이때 각 x N-1 은 N 개가 있습니다.
따라서 이것은
N x N-1
입니다.
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