곱셈 규칙을 이용하여 값을 찾아 봅시다.
그러면 간단하게 미분의 곱셈에 대하여 그 예를 들어 보겠습니다.
함수
y = (3x2-2)(2x3+3)
에서 y 를 미분하여 보겠습니다.
조금 복잡하게 보입니다.
우선은 y 를 직접 풀어서 간단하게 만든 다음에 그것을 계산하여 보겠습니다.
그런 다음에는 그것을 미분하여 미분의 곱셈 규칙과 같은가를
비교하여 살펴 보겠습니다.
이것을 풀어보면
y = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 6
입니다.
각 항들이 덧셈과 뺄셈만으로 되어있습니다. 그래서 여러분들은
이제 이것을 간단하게 미분할 수 있습니다.
그래서 이것을 미분하여 보면
y' = 30x4 - 12x2 + 18x
= 6x(5x3 - 2x +3)
그러면 이제 앞서 배운 미분의 곱셈 규칙을 이용하여 풀어 보겠습니다.
y' = (3x2-2)'(2x3+3) + (3x2-2)(2x3+3)'
= 6x (2x3+3) + (3x2-2)(6x2)
이제 이것을 풀면 되겠습니다.
= 12x4 + 18x + 18x4 - 12x2
= 30x4 - 12x2 + 18x
= 6x(5x3 - 2x + 3)
결과가 같다는 것을 확인할 수 있었습니다.
이 경우에 있어서는 풀어서 계산하는 것 보다
미분의 곱셈 규칙이 조금 복잡해 보일 수 있습니다. 그러나
항들을 일일이 풀어서 미분하기 어려운 경우가 있습니다.
그럴 때에 미분의 곱셈 규칙을 이용하면 훨씬 편리한 경우가 많습니다.
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