몫의 미분법을 알아 봅시다.
여러분들은 곱셈 규칙에 대하여 배웠는데
그러면 나눗셈의 경우에는 어떻게 미분할 수 있을까요?
나눗셈의 경우에 있어서는 곱셈의 경우 처럼 각각을
미분하여서는 값을 찾을 수 없습니다.
그러면 어떻게 미분해야 할까요?
나눗셈의 경우에는 다음과 같이 미분해야만 합니다.
d Y1 Y1' · Y2 - Y1 · Y'2
--- ( ---- ) = -----------------------
dx Y2 Y22
예를 들어보겠습니다.
x3 + 2x2 + 1
y = --------------
x + 3
일 때 y 를 미분하여 보겠습니다.
(3x2+4x)(x + 3) - (x3 + 2x2 + 1)
y' = ---------------------------------
(x + 3)2
3x3 + 13x2 + 12x - x3 + 2x2 + 1
= --------------------------------
(x + 3)2
2x3 + 9x2+ 5
= ----------------
(x + 3)2
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